Родилась в Ленинграде. Выпускница по классу домры О. В. Васильевой Детской школы искусств им. В. А. Гаврилина. Продолжила обучение в Санкт-Петербургском музыкальном училище им. Н. А. Римского-Корсакова под руководством заслуженного артиста России, профессора И. М. Фоченко, а затем в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова у заслуженного артиста России, профессора А. В. Макарова. Лауреат премии Фонда Гартов.
С 2006 года – артистка группы малых домр оркестра им. В. В. Андреева и солистка коллектива.
Наталья Кулеш также виртуозно владеет мандолиной и выступает с этим инструментом не только в концертах Андреевского оркестра, но также Мариинского театра, где является приглашенным артистом Большого симфонического оркестра.
С интересом изучает национальные щипковые инструменты, перенимая исполнительское мастерство у носителей традиционной культуры, участвует в мастер-классах и фестивалях этнической музыки.